Juegos de habilidad numerica
Sudoku
Sudoku
(en japonés:
数独,
sūdoku)
es un juego matemático que se publicó por primera vez a finales de
la década de 1970 y se popularizó en Japón
en 1986,
dándose a conocer en el ámbito internacional en 2005
cuando numerosos periódicos empezaron a publicarlo en su sección
de pasatiempos.
El objetivo del sudoku es rellenar una cuadrícula de 9×9 celdas
(81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3×3 (también llamadas
"cajas" o "regiones") con las cifras del 1 al 9
partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las
celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras, se
conviene en usar números para mayor claridad, lo que importa, es
que sean nueve elementos diferenciados, que no se deben repetir en
una misma fila, columna o subcuadrícula. Un sudoku está bien
planteado si la solución es única, algo que el matemático Gary
McGuire
ha demostrado que no es posible si no hay un mínimo de 17 cifras de
pista al principio. La solución de un sudoku siempre es un cuadrado
latino,
aunque el recíproco en general no es cierto ya que el sudoku
establece la restricción añadida de que no se puede repetir un
mismo número en una región.
Historia
En
el siglo
XVIII,
el famoso matemático suizo, Leonhard
Euler
de Basilea
(1707-1783), creó un sistema de probabilidades para representar una
serie de número sin repetir. Debido a esto Leonhard
Euler
de Basilea
se considera el inventor de este juego.
Ya
en 1970 la editorial Math
Puzzles and Logic Problems
publicaba una sección llamada Number
place
por lo que este enigma matemático se convertiría en pasatiempos
aunque años más tarde se perdió en el olvido.
En
1984 el periódico japonés Monthly
Nikolist
publicó una sección de pasatiempos llamada Sūji
wa dokushin ni kagiru
(数字は独身に限る)
"los números deben estar solos" (literalmente dokushin
(独身)
= "célibe, soltero")
).
Fue Kaji
Maki,
presidente de Nikoli,
quien le puso el nombre. El nombre se abrevió a Sūdoku (sū =
número, doku = solo)
Reglas y terminología
El
sudoku se presenta normalmente como una tabla de 9×9, compuesta por
subtablas de 3×3 denominadas "regiones" (también se le
llaman "cajas" o "bloques").
Algunas
celdas ya contienen números, conocidos como "números dados"
(o a veces "pistas"). El objetivo es rellenar las celdas
vacías, con un número en cada una de ellas, de tal forma que cada
columna, fila y región contenga los números 1–9 solo una vez.
Además,
cada número de la solución aparece solo una vez en cada una de las
tres "direcciones", de ahí el "los números deben
estar solos" que evoca el nombre del juego.
Métodos de resolución
La
estrategia para resolver este rompecabezas se puede considerar como
la combinación de tres procesos: escaneo, marcado y análisis.
Escaneo
En
el ejemplo anterior, rastreando a lo largo y ancho los sietes
localizados en cualquier lugar de la rejilla, el jugador puede
eliminar todas las celdas vacías de la esquina superior izquierda
que no pueden contener un 7. Esto deja sólo una celda posible
(marcada en verde).
Marcado
El
escaneo viene a interrumpirse cuando no pueden descubrirse nuevos
números. En este punto es necesario centrarse en algún análisis
lógico. La mayoría encuentra útil guiar este análisis mediante el
marcado de números candidatos en las celdas vacías. Hay dos
notaciones populares: subíndices y puntos.
En
la notación de subíndice, los números candidatos se escriben en
pequeño en las celdas. La desventaja es que los puzles originales se
publican en periódicos que habitualmente no dejan demasiado espacio
para acomodar más que unos pocos dígitos. Si se usa esta notación,
los resolutores crean, a menudo, una copia más grande del puzle y
emplean un lápiz afilado.
La
segunda notación es un patrón de puntos con un punto en la esquina
superior izquierda representando un 1 y un punto en la esquina
inferior derecha representando un 9. Esta notación tiene como
ventaja que puede usarse en el puzle original. Se requiere destreza
para el emplazamiento de los puntos, porque la existencia de puntos
desplazados o marcas inadvertidas lleva, inevitablemente, a confusión
y no son fáciles de borrar sin añadir más confusión.
Análisis
Hay
dos aproximaciones principales:
- En
eliminación, el progreso se realiza mediante la sucesiva
eliminación de números candidatos para una o más celdas, hasta
dejar solo una elección. Después de lograr cada respuesta, debe
realizarse un nuevo escaneo (habitualmente comprobando el efecto del
último número). Hay una serie de tácticas de eliminación. Una de
las más comunes es el "borrado del candidato no coincidente".
Las celdas con idéntica configuración de números candidatos se
dice que coinciden si la cantidad de números candidatos en cada una
es igual al número de celdas que los contienen. Esta aproximación
puede ser desaprobada por puristas lógicos por demasiado ensayo
y error
pero puede llegar a soluciones claras y rápidamente.
Idealmente,
se necesita encontrar una combinación de técnicas que eviten alguno
de los inconvenientes de los elementos de arriba. El recuento de
regiones, filas y columnas puede resultar aburrido. Escribir números
candidatos en celdas vacías puede consumir demasiado tiempo. La
aproximación "y-si" puede ser confusa a menos que se sea
bien organizado. El quid de la cuestión es encontrar una técnica
que minimice el recuento y el marcado.
Niveles de dificultad
Los
programas informáticos que resuelven sudokus pueden estimar la
dificultad que tiene un humano para encontrar la solución, basándose
en la complejidad de las técnicas de resolución necesarias. Esta
estimación permite a los editores adaptar sus sudokus para personas
con diferente experiencia resolutoria. Algunas versiones "en
línea" (online) también ofrecen varios niveles de dificultad.
Construcción
Un
sudoku bien hecho solo puede tener una solución, que es la correcta,
para ser considerado sudoku. Es decir, un sudoku tiene solución
única. G. Mcguire cree haber probado que un cuadrado latino con
menos de 17 pistas necesariamente tendrá múltiples soluciones (si
la tiene). Es decir, para ser bien planteado es condición necesaria
que un sudoku deba tener al menos 17 pistas.
La
construcción de un sudoku puede ser realizada a mano eficientemente
predeterminando las posiciones de los números dados y asignándoles
valores para realizar un proceso deductivo.
Los
sudokus Nikoli
se construyen a mano, y el nombre del autor aparece en los créditos
junto a cada rompecabezas; los números dados siempre se encuentran
en forma de un patrón simétrico. Los rompecabezas Number
Place Challenger
de Dell (véase Variantes más abajo) también citan los créditos
del autor. Los rompecabezas sudoku que aparecen en la mayoría de los
periódicos del Reino Unido aparentemente son generados por
ordenador, pero emplean probables en sudokus generados por ordenador.
El desafío para los programadores de sudokus es enseñar a un
programa cómo construir rompecabezas inteligentes, de manera que no
se puedan distinguir de aquellos realizados por humanos; Wayne
Gould
necesitó retocar su popular programa durante seis años para creer
que había alcanzado ese nivel.
Variantes
Aunque
lo más común es que la tabla tenga un tamaño de 9x9 con regiones
de 3x3, hay numerosas variantes. Los juegos de iniciación pueden ser
tablas de 4x4 con regiones de 2x2; bajo el nombre de Logi-5,
se han publicado tablas de 5x5 con pentominós
como regiones; el World
Puzzle Championship
ha publicado una tabla de 6x6 con regiones de 2x3 y una tabla de 7x7
formada por 6 regiones compuestas por heptominós
y una región separada. También se pueden encontrar tablas de mayor
tamaño. El diario The
Times
propone el Dodeka
Sudoku,
una tabla de 12x12 con 12 regiones de 4x3. Dell
Magazines
publica con frecuencia juegos de 16x16 (la variante de 16x16 utiliza
normalmente los símbolos del 1 a la G, en lugar de los símbolos del
0 a la F usados en hexadecimal).
El editor de puzzles Nikoli propone el Sudoku Gigante de 25x25.
La
solución del puzzle anterior son los números en rojo.
Otra
variante frecuente es añadir límites en la colocación de los
números aparte de mantener los requisitos normales sobre filas,
columnas y regiones. Con frecuencia, los límites toman la forma de
una “dimensión” extra; lo más común es obligar a que los
números de la diagonal principal de la tabla sean únicos. Los ya
mencionados juegos Number
Place Challenger
incluyen esta variante. También forman parte de esta variante los
juegos del Daily
Mail
que utilizan tablas de 6x6.
El
periódico americano USA
Today
publica otra variante denominada “Mini Sudoku”, consistente en
una tabla de 6x6 con regiones de 3x2. El objetivo es el mismo que en
el Sudoku original, pero en esta variante solo se utilizan números
del 1 al 6.
Otra
variante es la combinación del Sudoku y el Kakuro
en una tabla de 9x9, denominada Sudoku de Sumas Cruzadas, en la que
las pistas se dan a través de sumas cruzadas. También es posible
que las pistas se den mediante criptoaritmos
en los que cada letra representa un único dígito del 0 al 9. Un
ejemplo es: NUMBER+NUMBER=KAKURO cuya única solución es
186925+186925=373850. Otro ejemplo es SUDOKU=IS*FUNNY cuya solución
es 426972=34*12558.
Un
Sudoku Killer.
Solución
del puzzle de arriba.
El
Addoku
combina elementos de Sudoku y Kakuro – normalmente no se dan
números iniciales, sino que la tabla de 9x9 se divide en regiones,
cada una de las cuales contiene la suma de todos los números de la
región teniendo además en cuenta que no hay números repetidos en
la misma región. A la hora de completar la tabla se mantienen además
las reglas del Sudoku original.
Una
de las variantes más populares es el Hypersudoku. Se publica en
periódicos y revistas de todo el mundo y también es conocido por
“Sudoku NRC Handelsblad”, “Windoku”, “Hiper-Sudoku” y
“Sudoku 4 cuadros”. La base es idéntica a la del Sudoku
original, pero incluye áreas interiores adicionales en las que deben
aparecer números del 1 al 9. El algoritmo que lo resuelve es
ligeramente diferente del del Sudoku normal por la influencia de los
cuadros solapados. Este solapamiento da al jugador más información
que permite reducir las posibilidades de los restantes cuadros. La
forma de jugar es similar a la del Sudoku pero es necesario prestar
más atención a las cuadros y a las zonas solapadas que a las filas
y columnas.
Un Sudoku de letras.
La
solución del anterior está en rojo.
También
son comunes los juegos construidos a partir de múltiples tablas de
Sudoku. En Japón es conocido el Sudoku Gattai 5 (mezcla de 5)
compuesto por 5 tablas de 9x9 con solapamiento en las regiones de las
esquinas con forma de quincuncio.
En diarios como The
Times
o The
Sydney Morning Herald,
esta variante se conoce como Sudoku
Samurai.
Otros como el Baltimore
Sun
y el Toronto
Star
publican esta variante en su edición dominical con el nombre High
Five.
Con frecuencia, no se proporcionan pistas en las regiones solapadas.
También se publican variantes con tablas secuenciales, en lugar de
solapadas, en las que los valores de determinadas posiciones se
transfieren de una tabla a otra.
El
Sudoku Social es una versión digital multijugador de Sudoku que
permite a 2 jugadores jugar al mismo tiempo sobre el mismo tablero.
Esta variante fue creada por Crosswords Ltd. en 2010 y lanzada como
aplicación para la plataforma iOS
de Apple a través de su Game
Center.
El Sudoku Social concede puntos a cada jugador a medida que van
colocando los números correctamente, bloqueando el cuadro
seleccionado al otro jugador. Las jugadas incorrectas hacen que el
jugador no tenga acceso al tablero durante 10 segundos, además de
provocar la pérdida de puntos.
También
han surgido variantes alfabéticas, llamadas a veces Sudokus de
letras (Wordokus):
no existe diferencia funcional a menos que las letras formen
palabras. Algunas variantes, como la de TV
Guide,
incluyen una vez resuelto el juego una palabra en la diagonal
principal, en una fila o en una columna; determinar la palabra por
adelantado puede ser una ayuda para la resolución del juego. Un
Wordoku puede contener otras palabras además de la palabra
principal. Como en el ejemplo de la derecha, las palabras “Kari”,
“Park” y “Per” podrían formar parte de la solución. Esto
debería evitarse sustituyendo, por ejemplo, el carácter “R” por
el carácter “Q”.
Con
una baraja estándar de 81 cartas del juego Set! puede jugarse al
Sudoku. La versión tridimensional del Sudoku fue inventada por Dion
Church y publicada en el Daily Mail Telegraph en mayo de 2005.
También existe una versión del cubo
de Rubik
denominada el cuboku.
Un
ejemplo de Sudoku Mayor
que.
Hay
otras muchas variantes. Algunas presentan diferentes formas en la
disposición de los solapamientos de tablas de 9x9, tales como una
mariposa, un molino o una flor. Otras versiones varían en la lógica
de resolución del juego. Una de ellas es Sudoku Mayor
que.
En esta versión, cada región de 3x3 contiene 12 símbolos de mayor
(>) o menor (<) en la línea común de dos números adyacentes.
Otra variante de este tipo es Sudoku Sin
pistas
en el que se colocan nueve tablas de Sudoku de 9x9 en una matriz de
3x3. La celda central de cada región de 3x3 en cada una de las 9
tablas se deja en blanco, formando un décimo Sudoku sin ninguna
celda completa; de ahí el nombre "sin pistas".
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